Un Ciel.....Profond

[TOPOLO]

Marche à la surface de la terre, tu ne toucheras jamais aucune limite, mais elle est bien bornée... tu pourra le préssentir, voir montrer qu'au bout d'un certain temps tu es passé partout (c'est à dire que pour tout point sur lequel tu es déjà passé, il n'existe aucun point, aussi proche soit il sur lequel tu n'es déjà passé) et donc qu'elle est bien bornée (mais pas finie)... mais il sera difficile de s'en convaincre intuitivement tant que tu ne pourras pas expérimenter un décolage...
Là ton univers infini apparait bien comme borné car immergé dans un autre univers plus vaste, car il a une dimension de plus.
Une des catégories les plus simple des bornés infinis sont des ceux dont la courbure est majorée (en gros ils peuvent être inclus dans une grosse boule de l'espace à une dimension de +)

PS: le fait que l'on soit dans un espace vectoriel n'a rien à voir la dedans, par contre, c'est d'être dans un espace euclidien (le plus court chemin entre deux points est unique et on l'apelle la ligne droite) est caractéristique d'un espace de courbe nulle, et sauf bizarerie, un tel espace si il est borné, il a une limite...

Avec mon pseudo, je pouvais difficilement laisser passer un tel thread...

Et pour l'univers, ce sont les 3 dimensions d'espaces qui sont bornées quand ont les immerge dans l'espace 4D (x,y,z,it) de la relativité, Théorie qui décrit la courbure de notre espace 3D quand il est immergé dans le 4D (la courbure de l'espace est fonction de la densité de matière)

[Azrayen]

Merci pour les explications : C'est un peu plus clair.
Bon, maintenant faut que je trouve un gros ballon de foot, pour tester

Ha là là, je me savais un peu épicurien, je me découvre très euclidien aussi...
3 ou 4 dimensions, c'est parfait, au delà ne poussons pas... Déjà que je passe une partie de mes journées avec des 0 ou des 1...

Az'

[Cool&quiet]

-Un espace fermé, c'est un espace qui contient sa propre frontière. Par exemple, un ballon est fermé, car l'enveloppe du ballon en fait partie. Un segment de droite est un fermé, puisque ses extrémités en font partie.
-Un espace borné, c'est un espace qu'on peut mettre dans une boule de rayon fini.

d'où la subtilité de la boule sans peau

[diditopgun]

C'est fascinant comment vous pouvez disserter de mathématiques sans utiliser un seul chiffre...
Je comprend mieu pourquoi les profs de maths ne comprennent pas qu'on puisse ne pas comprendre, vous en parlez comme si c'était d'une parfaite limpidité. Il va de soit que nous n'avons pas tous les mêmes branchement dans nos petits crânes...

Didi qui retourne à son pilotage, seul chose qui lui parraisse limpide en ce bas monde, tout en essayant de suivre ce sujet fort interessant.

[Cool&quiet]

la question n'est pas tellement de savoir si il est possible de l'atteindre mais d'imaginer ce qu'il y a en dehors de cette frontière

en toute rigueur , Rien .

mais c'est pas facile à imaginer le "RIEN" ...C'est meme tres dur . pas de temps , pas d'espace , donc pas d'existence ? du coup le rien est present que pour mieux s'effacer et laisser place à la matiere ? de fait cela diverges vers deux hypothese :

1) Univers unique : on ressort l'espace dodecaedrique de poincarré et effectivement la singularité de "sortie" de l'univers , mene à un paradoxe ou le "rien" est effectivement traversé , mais ne pouvant assumer son existence de par sa nature , l'objet voyageur qui traverse ressurgit dans un flot de matiere qui autorise la creation de temps et d'espace , justifie donc la propre existence de l'objet voyageur et le ramene dans une des face de ce bon vieux univers ( car il est unique )

2) univers multiples : Youhouuuuuuuuu
là franchement tout est possible .

[Cool&quiet]

C'est fascinant comment vous pouvez disserter de mathématiques sans utiliser un seul chiffre...
Je comprend mieu pourquoi les profs de maths ne comprennent pas qu'on puisse ne pas comprendre, vous en parlez comme si c'était d'une parfaite limpidité. Il va de soit que nous n'avons pas tous les mêmes branchement dans nos petits crânes...

Didi qui retourne à son pilotage, seul chose qui lui parraisse limpide en ce bas monde, tout en essayant de suivre ce sujet fort interessant.

les mathematiques ne sont qu'une grammaire .

le langage dit litteraire a pour objectif de creer la richesse par des regles de grammaire et d'expression amenant à l'ambiguité ( la prose riche ) mais quand manié avec talent cette meme ambiguité ne genere pas d'incomprehension mais elargit l'horizon du propos qui en soit ne saurait se limiter sans etre fade et mener à l'incomprehension des hommes . La creation du concept en somme .

les mathematiques eux c'est exactement la meme chose mais "à l'envers" . il s'agit de partir d'une ambiguité de propos riche, mais de par ses regles , mene à une mecanique de gestion du concept qui elimine l'ambiguité pour converger vers l'unicité de tout propos ( donc concept) . ceci permettant de manipuler la nature intrinseque des objets de reflexion qui le compose et aboutir à un resultat dit " unique " donc determinée sans ambiguité possible .

dans les deux cas , tu ne peux etre bon en l'un sans l'etre en l'autre , car fondamentalement les outils sont les memes , le but uniquement change .

et il devient trivial de considerer que les chiffres ne sont qu'une "police d'ecriture" rien de plus .

[Fred'O]

@Cool&quiet: merci pour tes posts. Ca fait un peu de temps que j'avais pas lu/discuté maths pures, peut etre depuis la prépa aussi, et c'est toujours un gros plaisir. Les maths, c'est la plus belle capacité de l'esprit humain à conceptualiser et abstraire le monde. C'est une, sinon la plus belle forme d'abstraction dont l'homme est capable. En ça, c'est une discipline extrêmement intéressante je trouve (je parle juste à titre perso).

en toute rigueur , Rien .

mais c'est pas facile à imaginer le "RIEN" ...C'est meme tres dur . pas de temps , pas d'espace , donc pas d'existence ? du coup le rien est present que pour mieux s'effacer et laisser place à la matiere ?

je pense - ça n'engage que moi - que le cerveau n'est pas capable de se représenter, d'appréhender ou de s'imaginer les notions d'infini et de nullité. On peut en parler, en mots ou en équations, mais pas se les représenter concrètement. Peut-être une question de 'finitude" humaine....

les mathematiques ne sont qu'une grammaire .
.

belle formulation. C'est aussi "simple" que cela. Et cela change tout.

++

[diditopgun]

les mathematiques ne sont qu'une grammaire .

le langage dit litteraire a pour objectif de creer la richesse par des regles de grammaire et d'expression amenant à l'ambiguité ( la prose riche ) mais quand manié avec talent cette meme ambiguité ne genere pas d'incomprehension mais elargit l'horizon du propos qui en soit ne saurait se limiter sans etre fade et mener à l'incomprehension des hommes . La creation du concept en somme .

les mathematiques eux c'est exactement la meme chose mais "à l'envers" . il s'agit de partir d'une ambiguité de propos riche, mais de par ses regles , mene à une mecanique de gestion du concept qui elimine l'ambiguité pour converger vers l'unicité de tout propos ( donc concept) . ceci permettant de manipuler la nature intrinseque des objets de reflexion qui le compose et aboutir à un resultat dit " unique " donc determinée sans ambiguité possible .

dans les deux cas , tu ne peux etre bon en l'un sans l'etre en l'autre , car fondamentalement les outils sont les memes , le but uniquement change .

et il devient trivial de considerer que les chiffres ne sont qu'une "police d'ecriture" rien de plus .

Tu m'as tué....

[Krasno]

Peut-être, mais il a raison : tout l'objectif du language mathématique, c'est de décrire des concepts d'une telle manière que l'ambiguité ne soit pas possible. D'où l'usage extensif de définitions. Et, en maths, la plupart du temps, on décrit des concepts plus qu'on ne calcule. Dans tous les cours de maths que j'ai pu avoir, les chiffres ne tenaient qu'une place très réduite. 0 et 1 sont les plus utilisés, ensuite peut être Pi et quelques racines carrées, mais c'est tout.

d'où la subtilité de la boule sans peau

J'avoue que je ne saisis pas totalement, tu peux développer ? Eventellement par MP si tu penses que c'est trop HS...

[Franck66]

en toute rigueur , Rien .

mais c'est pas facile à imaginer le "RIEN" ...C'est meme tres dur . pas de temps , pas d'espace , donc pas d'existence ? du coup le rien est present que pour mieux s'effacer et laisser place à la matiere ? de fait cela diverges vers deux hypothese :

c'est exactement ce que je voulais dire mais tellement mieux exprimé

les mathematiques ne sont qu'une grammaire .

le langage dit litteraire a pour objectif de creer la richesse par des regles de grammaire et d'expression amenant à l'ambiguité ( la prose riche ) mais quand manié avec talent cette meme ambiguité ne genere pas d'incomprehension mais elargit l'horizon du propos qui en soit ne saurait se limiter sans etre fade et mener à l'incomprehension des hommes . La creation du concept en somme .

les mathematiques eux c'est exactement la meme chose mais "à l'envers" . il s'agit de partir d'une ambiguité de propos riche, mais de par ses regles , mene à une mecanique de gestion du concept qui elimine l'ambiguité pour converger vers l'unicité de tout propos ( donc concept) . ceci permettant de manipuler la nature intrinseque des objets de reflexion qui le compose et aboutir à un resultat dit " unique " donc determinée sans ambiguité possible .

dans les deux cas , tu ne peux etre bon en l'un sans l'etre en l'autre , car fondamentalement les outils sont les memes , le but uniquement change .

et il devient trivial de considerer que les chiffres ne sont qu'une "police d'ecriture" rien de plus .

quel pieds surtout ne vous arretez pas, il y a longtemps que je n'avais pas lu un post aussi intéressant et enrichissant

[Franck66]

Eventellement par MP si tu penses que c'est trop HS...

Surtout pas

[Fred'O]

Et, en maths, la plupart du temps, on décrit des concepts plus qu'on ne calcule. Dans tous les cours de maths que j'ai pu avoir, les chiffres ne tenaient qu'une place très réduite.

Clairement. Très rapidement, dès un niveau un peu soutenu post Bac, les chiffres ne sont quasi plus utilisés à part quelques constantes usuelles et incontournables. Les chiffres ne servent que d'exemple, d'illustration, lorsque l'on considère un phénomène particulier. Ils décrivent simplement en quoi ce phénomène est différent d'un autre, mais pas pourquoi les deux se comportent de la même manière et/ou répondent aux mêmes exigences. L'essence tient dans la description, et plus exactement la modélisation des dits phénomènes, indépendamment de leurs caractéristiques quantitatives, ou chiffrées. Et c'est d'entrer dans ce monde où tout n'est que concept, abstraction, formules liées entre elles et sans chiffres - inutiles car figeant dès lors la chose dans une situation donnée, alors que c'est la manière dont cette chose fonctionne qui nous interesse, plus qu'un exemple de cette chose - qui est intellectuellement jouissif....

on pourrait évoquer le théorème de Goedel pour continuer. Sujet de reflexion mathématiques, philosophique voire théologique s'il en est....

++

[Luzi]

........................................................

Toutes ces questions existentielle...Qu'es qu'on ferais sans elles?

Tout ce que j'en dit moi, sans paraître "renfermé", tant que je peut faire ma vie comme je l'entend (en toute légalité, pas de sous-entendu hein ) ... ce qui se passe à des milliards d'année lumière... voili voilou

Et à mon avis, y a bien un petit E.T dans cette immensité qui pense la même chose que moi

Sans vouloir offenser tout ces scientifiques qui se penche sur la question de comment du pourquoi

[Cool&quiet]

d'habitude quand je parles de maths on me regarde avec l'oeil fatigué
ca fait plaisir , mais je ne suis que tres mediocre et les cours commencent à dater .

[Fred'O]

Tout ce que j'en dit moi, sans paraître "renfermé", tant que je peut faire ma vie comme je l'entend (en toute légalité, pas de sous-entendu hein ) ... ce qui se passe à des milliards d'année lumière... voili voilou
...

Sans vouloir offenser tout ces scientifiques qui se penche sur la question de comment du pourquoi

pas de soucis évidemment
C'est juste un plaisir relativement rare que de se retrouver à discuter de tout cela un peu par hasard sur ce forum que nous apprécions tous, entre curieux et humbles passionnés d'une autre matière, qui pensons savoir des choses mais qui au final sommes tous d'accord pour dire que nous savons peu et sommes tout petit... mais peu, c'est mieux que rien, et cela permet d'avoir ce genre de moments et de faire des découvertes. Cool&quiet sera désormais pour moi celui qui partage, en dehors du vol, une autre grande passion personnelle, et qui comprendra ce que j'entends quand je m'émerveille devant la puissance de l'outil mathématiques et sa beauté....

d'habitude quand je parles de maths on me regarde avec l'oeil fatigué
ca fait plaisir , mais je ne suis que tres mediocre et les cours commencent à dater .

ce n'est pas aussi vrai que tu le penses. Il est normal que nous oublions beaucoup de choses si nous ne les pratiquons pas. C'est assez frustrant, mais c'est la vie. Tu as des notions que n'ont pas beaucoup de monde et tu connais des choses sur ce sujet. Et tu sembles avoir aussi compris que tout cela doit nous rendre humble


++

[Sparrow]

Une belle leçon d'humilité cette vidéo ! Ca me rappelle le film "Contact" avec Jodie Foster
"S'il n'y avait pas de vie ailleurs, ça serait un beau gachi d'espace..."

[eutoposWildcat]

Allez, si je peux en rajouter une petite lichette explicative sur le "rien" et la "frontière". (Parce que je m'amuse bien, dans ce thread, chouette discussion. )

Le mot "frontière" provoque en fait un quiproquo, souvent, d'où la question de Franck66.
Quand on utilise le mot "frontière", on s'imagine quelque chose, une ligne, qui sépare un espace en deux côtés distincts. Ce qui signifierait que de l'autre côté de la "frontière" en question, il y a quelque chose, en somme.

Sauf que, comme le dit Cool & Quiet, le "rien" qui se trouverait de l'autre côté, ce n'est pas le "rien" qu'évoque naturellement ce mot. Lorsqu'on pense à du "rien", on se figure en général un vide. Mais ce vide, on se le figure aussi comme un espace où il pourrait y avoir quelque chose. Si c'est un vide, se dit-on, il pourrait être comblé.

Or, ce n'est pas de ce genre de "rien" qu'il s'agit. Ce "rien", hors univers, et dont parlait déjà notre bon Parménide il y a donc bien des siècles, c'est en fait l'impossibilité qu'il y ait quelque chose. Pour en parler, il faudrait idéalement utiliser en fait un autre mot que "rien", pour être précis. En philo classique, on parle ainsi parfois de "non-être", justement pour éviter la confusion avec l'idée plus simple d'un bête vide.
Le truc, c'est qu'il est vraiment difficile de manipuler cette idée. Parce qu'une fois qu'on a touché ce concept, on essaie, en imagination, de "voir" qu'est-ce que ça peut être que cet "endroit" où il n'y a pas seulement rien, mais l'impossibilité qu'il y ait quelque chose, ce "non-être". Et on n'y arrive pas. On essaie, mais on peut pas. Au pire, on est pris de vertige.
On ne peut pas parce que la pensée ne sait manipuler que des objets. Mais le "non-être" n'est pas un objet, c'est... bin rien fait , pas un objet, quedalle au sens le plus propre . Si bien que la pensée ne peut pas le manipuler directement, ça lui est complètement impossible. Ce serait comme d'essayer de saisir dans sa main quelque chose qui n'existe pas. C'est impossible.
La pensée ne peut manipuler ce "rien hors de l'univers" qu'indirectement, soit en manipulant le concept seul, sans "voir" l'objet derrière (puisque cet objet n'existe pas), soit en manipulant l'inverse, c'est-à-dire ce qui existe.

C'est d'ailleurs parce qu'il n'y a pas d'objet que Cool & Quiet peut dire qu'il n'y a pas d'espace et de temps: s'il n'y a rien, il n'y a pas de mesure, pas de distance, donc pas d'espace. Et si tout reste immuable (s'il y a rien, c'est que rien ne bouge ), il n'y pas de déplacement, donc pas de temps.
Evidemment, ça doit être un endroit un peu pénible pour y passer ses vacances, mais comme on ne peut pas y aller, c'est pas grave.

D'où l'on revient à notre "frontière". On voit en fait désormais qu'il ne s'agit pas d'une frontière au sens propre, c'est-à-dire d'une délimitation entre deux espaces. Le mot "frontière" est en fait impropre. Il faudrait plutôt parler de "limite", parce que la "frontière" que l'on évoquait n'est pas une ligne que l'on peut passer pour aller vers autre chose, il faut plutôt voir que c'est la limite où l'on puisse atteindre quelque chose, c'est la limite de ce qui est atteignable, en quelque sorte. C'est pas le vide au-delà, c'est même pas rien, c'est l'impossibilité qu'il y ait quelque chose. C'est donc l'impossibilité pour nous aussi d'y être. Au sens propre, y a même pas d'au-delà de cette limite.

EDIT: (On voit d'ailleurs que le langage lui-même est à la peine: quand je parle de ce "rien hors de l'univers", j'écris "il y a", ou "il est", comme si c'était "quelque chose", comme si c'était un objet. Le langage lui-même est piégé, lui-même ne sait parler que de choses qui existent, alors que ce "non-être" n'existe pas. Mais le langage ne peut pas non plus manipuler quelque chose qui n'existe pas. Alors le langage doit bidouiller. Mais c'est déroutant pour le non-averti, parce que si le langage donne l'impression de parler de quelque chose quand il parle du "rien hors de l'univers", le non-averti peu familier avec ces concepts, peut avoir l'impression intuitivement qu'alors ce "rien", c'est quelque chose, puisque le langage en fait "quelque chose", un objet, malgré lui-même. Ben non. Vous pouvez donc reprendre un Aspro. )



Sinon, pour l'analogie de la boule: je ne l'avais pas employée, parce que je sais qu'elle conduit aussi elle-même très vite à un quiproquo. Parce que quand on pense boule, on pense "centre de la boule d'où partent des rayons", ou bien "espace libre à l'intérieur d'une paroi sphérique". En fait, je crois qu'il faudrait plutôt penser: "amoncellement de cercles qui ont tous le même centre", en comprenant que c'est parce que ce sont des cercles qu'on "tourne en rond", en somme, comme le type qui marche le long d'un cercle et qui ne va donc jamais nulle-part. S'il est quelque part, c'est forcément sur le cercle, et pas ailleurs.
Bref, l'analogie de la boule est effectivement vite casse-gueule si l'on ne l'explique pas après.

[TOPOLO]

L'analogie vace la boule ne conduit à une ambiguité / quiproquo, que parceque ce dont tu parles n'est pas ce que l'on appelle une "boule" en mathématique.
Ce dont tu parles (amoncellement de cercles qui ont tous le même centre) cela s'appelle la peau d'une boule (ou d'une sphère, qui est la boule de R3)..., et, vue depuis l'espace R3 de la distance euclidienne:
- c'est un fermé : son complémentaire est l'union de 2 ouverts (il est donc égal à son adhérence),
- borné (il existe une boule qui l'inclu),
- il n'a pas de fontière (ou plus exactement il est sa propre fontière, donc son intérieur est vide : pour tout point M lui appartenant il existe un point M', aussi proche que tu le souhites, qui ne lui appartient pas)
- Sa mesure est finie (c'est l'aire de sa surface mouillée)
- Il est possible de tracer dans cet espace des variétes d'ordre 1 (donc des "droites" de longueur infinie)

Il est donc une bonne approximation de ce qu'est notre univers 3D si on l'immerge dans l'espace 4D de la relativité.

[eutoposWildcat]

Ce dont tu parles (amoncellement de cercles qui ont tous le même centre) cela s'appelle la peau d'une boule (ou d'une sphère, qui est la boule de R3)..., et, vue depuis l'espace R3 de la distance euclidienne:

Ben non, je n'ai jamais dit qu'ils avaient tous le même diamètre, ce que tu supposes . Comme un segment est empli d'une infinité de points, une boule même au sens mathématique peut être vue comme un ensemble infini de cercles de même centre, mais qui possèdent des diamètres différents et se trouvent sur des plans différents (une infinité de diamètres différents, et une infinité de plans différents).
Les cercles sont en fait vus comme les constituants élémentaires et infinis de boule, comme les points sont les constituants élémentaires et infinis du segment de droite.

Et si je parlais de quiproquo, ce n'était pas vis-à-vis des matheux, mais vis-à-vis des non-matheux, justement. L'analogie de la boule est assez claire pour un matheux complet, je crois, mais précisément pour un non-matheux, c'est-à-dire la plupart des gens, elle ne l'est pas trop.

[Saurnarion]

Ca me rappelle aussi ces deux vidéos.

L'idée est de partir de la plus petite planète de notre système solaire...

http://www.youtube.com/watch?v=Tfs1t-2rrOM

http://www.youtube.com/watch?v=HEheh1BH34Q

C'est étourdissant !!!

[Fred'O]

très sympa, merci ! C'est toujours bien de mettre des ordres de grandeur sur les choses, souvent d'ailleurs bien miieux que de regarder les choses elles-mêmes. cela permet de prendre du recul (c'est le cas de le dire).

attention toutefois, certaines sont des géantes rouges, ce qui signifie que ce sont des étoiles comparables à celle du soleil mais qui sont simplement à un stade plus avancé de leur vie, et ont grossi suite à la combustion de certains éléments (qui n'intervient qu'à partir d'un certain moment, d'autres éléments devant être totalement consommés auparavant). Elles étaient donc d'une taille inférieure à celle montrée auparavant. Un jour, notre soleil deviendra une géante rouge de ce type, dans environ 4 milliards d'années. Le soleil grossira alors jusqu'à atteindre Venus. La Terre existera toujours mais la température et la luminosité seront telle, depuis un bon moment dejà, qu'aucune forme de vie ne sera plus possible...


++

[Luzi]

D'ici là ont aura installé des turbo réacteur pour s'éloigner du Soleil!

:exit:

[.:YODA:.]

D'ici là ont aura installé des turbo réacteur pour s'éloigner du Soleil!

:exit:

N'importe quoi, Chuck Norris foutra une rouste au soleil pour qu'il s'éloigne, pis c'est tout...

aussi !!! A la vitesse de la lumière (bien que j'n'en sois pas une...)....

[Arekushi]

Ah ben quand même ! J'attendais que le Grand Chuck vienne mettre un peu d'ordre dans tout ça.

On est quand même pas très grands hein...

Aru

[Warlordimi]

Tiens, sur une globe comme VV Cephei (que je ne connaissais pas...), imaginons que Chuck y pose le pied, puisque ce serait le seul à pouvoir le faire. Quelle gravité devrait-il y subir?