Concorde : Last BAW002 comms w/ JFK + devinette

[pipo2000]

Oui je sais très bien quelle est la définition de l'entropie de Boltzmann (cf ma petite allusion à cela dans mon post de 19h35) mais j'ai
du mal à l'associer quantitativement à la température. L'entropie par définition étant égale à $S=Ln(\Omega)$ avec oméga le notre de positions différentes
possibles d'un système.

Après quelques réflexions et discussions (avec collègues ), il s'avère que tu as mis les pieds dans le plat: en plein dans la problématique "historique". Ta question on la perçoit comme: " Carnot et Boltzman utilisent le mot, entropie, mais je ne vois pas le lien entre leur deux théories?". Avant de développer, voici la réponse:[INDENT] => le but de Boltzmann a effectué le lien entre les nouvelles connaissances microscopiques de son époque (théorie cinétique gaz, statistique...) et les anciennes théories de Carnot.
[/INDENT]Pour être plus précis, il s'agit une question d'"information" dont on dispose sur la matière: Trop d'information (méca microscopique) tue le calcul à grande échelle et pas assez d'information (raisonnement macroscopique) ne permet pas de comprendre/modéliser certains phénomènes comme les échanges thermiques. Pour bien comprendre cette "quête d'information", on va raisonner sur sur 4 particules désignées par A, B, C, D et occupant 1 position parmi 2 possibles dans une boîte: gauche ou droite (ça doit te rappeler quelque chose ).


En approche mécanique microscopique on étudierait le mouvement de chacune des particules A,B,C ou D pour bénéficier d'une description trés précise de chacun des "micro-états" par lesquels passent la matière. Mais comme cela représente trop d'informations pour ce qu'on veut faire, on va prendre le parti de ne pas discerner individuellement les particules: on parle de "macro-états". Par exemple le micro-état {A ; B ; C ; D} sur la figure de gauche est perçue comme le macro-état {3 ; 1} sur la figure de droite. Dans le tableau suivant sont répertoriées toutes les configurations possibles:

On pourrait s'arrêter à ce stade de description, c'est à dire la deuxième colonne du tableau ("macro-état"). Cependant, Boltzmann décide de sacrifier encore plus d'information et de ne s'intérésser qu'au nombre de complexion, c'est à dire au nombre de micro-états par macro-états (dernière colone). Mais c'est là que se situe tout le genie du truc! Il s'avère que le nombre de complexion est lié par une formule basique à l'entropie telle que l'avait défini Carnot 100ans plus tôt (en ignorant tout de la nature microscopique de la matière)! Formellement ça donne:[INDENT] S = Kb * ln(omega) ( S: l'entropie au sens thermodynamique classique (J/kg/K) ; kb: la constante de Boltzman ; omega: le nombre de complexion).
[/INDENT][INDENT]=> La formule de Boltzman sert de frontière (en terme d'informations) entre les raisonnements microscopiques et macroscopiques. D'un côté on raisonne en grandeur énergétiques ("à l'ancienne" avec la température) et de l'autre on raisonne en grandeur statistiques ou quantiques. C'est d'ailleurs pour ça qu'on appelle des fois la thermodynamique la "science du changement d'échelle".
[/INDENT]Voilà, j'espère que cela t'aura aidé à "quantifier" la notion d'entropie, il y aurait beaucoup d'autre choses à dire (notamment sur le "temps"), mais je te souhaite surtout de la réussite pour: "Le Piège"! (oublie pas de faire des pompes et de la corde non plus )

2) Il faudrait exprimer le nombre de position différentes des particules de gaz en fonction de la température je pense. Reste à savoir comment commencer
le problème.

Si t'es encore là, je pense que la réponse devrait être claire. Étudiant: tu fais de la physique statistique et la mécanique quantique; salarié: tu ouvres un livre
et tu prend une formule toute faite pour l'entropie )).

[pipo2000]

@ crazyfry

Voilà c'est ça, la fente d'Young )). Le seul truc qui me reste sur le sujet )). Donc d'après ce que tu dis je comprend que la dualité onde/corpuscule ce sont deux théories microscopiques. Et les ondes sont comme des probabilités de présence de particules? une sorte d'entropie mais avec un niveau d'information encore meilleur?

@ crazyfry

Voilà c'est ça, la fente d'Young )). Le seul truc qui me reste sur le sujet )). Donc d'après ce que tu dis je comprend que la dualité onde/corpuscule ce sont deux théories microscopiques. Et les ondes sont comme des probabilités de présence de particules? une sorte d'entropie mais avec un niveau d'information encore meilleur?

pour ma part, j'ai appris ce qu'etait la température qu'en 3eme année de fac. Dans nos polys, elle est définie telle qu'étant la grandeur qui caractérise le degré d'agitation des particules.
tchô

Tu as raison, j'ai essayé de l'employer au maximum au dessus; c'est beaucoup plus simple )). Sinon dans ta phrase le mot "agitation" n'a l'air de rien, mais en fait c'est un nid à emmerde )). Et en plus tu as mis les pieds dedans avec ta remarque pertinente sur la pression )):

- dictionnaire: mouvements désordonnés.
- approche intuitive: c'est le mouvement des particules.

En fait "l'agitation" c'est le désordre particulaire, mais pas le mouvement particulaire. Même si il reigne de l'anarchie dans un gaz, il reste une composante du mouvement qui est ordonnée. Un peu comme si les particules défilaient au pas sur les champs Élysée et que quelques trouble fête décidait de faire tout sauf aller dans le bon sens.

Pourquoi les pieds dans le plat? Et bien par ce que la pression est représentative de ce mouvement coordoné alors que la température mesure les troubles fête. Concrètement si un ingénieur véreux te propose deux volumes de vapeur d'eau chaude ayant la même contenance énergétique mais pas la même pression ni la même température, le mieux c'est de faire un calcul d'entropie et tu sauras lequel tu pourras le mieux valoriser (celui avec la température la plus faible).

[kev-47]

Oui je connaissais déjà cette histoire de micro états (cf. plus bas). La démarche conceptuelle qu'il y a derrière par contre non. Merci pour cela !

La question que je me pose n'est pas de quantifier l'entropie, mais de quantifier la relation entre le concept de température et la notion d'entropie (de façon simplifiée une relation mathématique entre la température et l'entropie, en fonction de la nature de la matière mise en jeu et de l'énergie de ses composants). Et ça je n'ai aucune idée.

Si ça en intéresse certains voici les cours de thermo que l'on a en physique et en chimie. Dans la première matière c'est surtout de les transformations et la deuxième c'est plus conceptuel. Ce sont deux .pdf dans un .zip hébergé sur mon skydrive
http://cid-9a1c484eee7d5735.office.live ... Thermo.zip


Sinon c'est bon en voyant tout cela à côté je viens d'avoir un déclic. Partir du modèle cinétique des gaz parfaits. Exprimer le nombre de macro états en fonction de la position de la particule. Exprimer cette position en fonction de sa vitesse et du temps. La vitesse peut être exprimée en fonction d'un résultat du modèle cinétique. Essayer de virer le paramètre temps. Et donc relier l'entropie avec la température.
Enfin je verrai ça plus tard. Demain ou la semaine prochaine si j'y pense.

[pipo2000]

La démarche conceptuelle qu'il y a derrière par contre non. Merci pour cela !

C'est le plus important et bravo si tu l'as compris, ça t'aidera pour sur plus tard. Par exemple le fameux débat qui revient souvent ici sur la façon dont vol un avion. Et bien 3/4 des incompréhensions viennent du fait que certains adoptes une approche microscopique (en suivant les particules individuellement dans leur mouvement), alors que d'autre raisonne sur des données macroscopiques telle que la température ou la pression.

Sinon c'est bon en voyant tout cela à côté je viens d'avoir un déclic. Partir du modèle cinétique des gaz parfaits. Exprimer le nombre de macro états en fonction de la position de la particule. Exprimer cette position en fonction de sa vitesse et du temps. La vitesse peut être exprimée en fonction d'un résultat du modèle cinétique. Essayer de virer le paramètre temps.

C'est la bonne approche, on sent que tu es rôdé aux exercices . En fait le temps va disparaître par ce que tu fais une moyenne sur un très grand nombre de particules (physique stat). Et justement tu finiras par retrouver les résultats de la théorie cinétique des gaz de Boltzmann. En général on te l'apprend sous la forme:

U=3/2*kb*T (U= énergie interne; kb: constante de boltzman; T:température)

Mais en fait dans sa formulation historique ce n'est pas l'énergie qu'on donne mais l'entropie (tu remarqueras qu'elle contient plus d'information):

S= Cv*ln(U/M)+B*ln(V/M)+C

Et donc relier l'entropie avec la température.
.

Mathématiquement c'est relativement simple (surtout avec comme modèle microscopique le modèle cinétique) puisqu'il s'agit seulement de la dérivé partielle de l'entropie par rapport à l'énergie. 1/T=dS/dU (d: dérivée partielle).

Physiquement c'est une autre histoire, je verrais ce que je peux faire...mais c'est pas gagné

[kev-47]

1) C'est le plus important et bravo si tu l'as compris, ça t'aidera pour sur plus tard. Par exemple le fameux débat qui revient souvent ici sur la façon dont vol un avion. Et bien 3/4 des incompréhensions viennent du fait que certains adoptes une approche microscopique (en suivant les particules individuellement dans leur mouvement), alors que d'autre raisonne sur des données macroscopiques telle que la température ou la pression.



2) C'est la bonne approche, on sent que tu es rôdé aux exercices . En fait le temps va disparaître par ce que tu fais une moyenne sur un très grand nombre de particules (physique stat). Et justement tu finiras par retrouver les résultats de la théorie cinétique des gaz de Boltzmann. En général on te l'apprend sous la forme:

U=3/2*kb*T (U= énergie interne; kb: constante de boltzman; T:température)

Mais en fait dans sa formulation historique ce n'est pas l'énergie qu'on donne mais l'entropie (tu remarqueras qu'elle contient plus d'information):

S= Cv*ln(U/M)+B*ln(V/M)+C




3) Mathématiquement c'est relativement simple (surtout avec comme modèle microscopique le modèle cinétique) puisqu'il s'agit seulement de la dérivé partielle de l'entropie par rapport à l'énergie. 1/T=dS/dU (d: dérivée partielle).

Physiquement c'est une autre histoire, je verrais ce que je peux faire...mais c'est pas gagné

1) Pourtant c'est facile à concevoir comment vole un avion. oO
Un peu de mécoflotte et le tour est joué ! Ou sinon d'ouvrir le manuel du pilote privé :p

2) Oui ça je sais très bien la démo est dans mon cours et est facile à comprendre (introduction de la force moyenne, généralisation à N particules etc.). Ensuite on dit que l'énergie interne d'un gaz est égale à N fois l'énergie cinétique de chaque particule etc.
Par contre la définition de l'entropie que du donne a l'air bien jolie ! ça sent l'équadiff à plein nez ! :D

3) Cette relation n'est valable que dans le cas où l'énergie interne n'est transformée qu'en chaleur non ? $$S=\frac{Q}{T}$$
$$Q=\Delta U-W$$
$$=> \Delta S=\frac{\Delta U-\Delta W}{T}$$

EDIT: à oui quand je parlais de temps dans mon développement c'était quel macro états en fonction du temps et de la température

[GunMan]

En ce qui concerne l'agitation thermique il me semble me rappeler de mon cours de 1ere année qu'on peut attribuer trois types d'énergie à chaque particule : une énergie cinétique de translation, une de rotation et une de vibration (enfin bien sur après il y a des composantes globales et de l'énergie potentielle mais on s'en fout). Et l'agitation thermique est à mettre en rapport avec la "vibration" me semble - t - il... enfin mon prof n'était pas trop rentré dans le sujet comme ça n'était pas trop l'objet du cours

EDIT : Je suis pris d'un doute du coup... Je crois avoir dit une connerie...
EDIT 2 : Non en fait c'est juste que pour un édifice monoatomique on n'assigne pas d'énergie en rotation d'où le Cv=3/2*R et Cv=5/2*R pour un diatomique...

[Azrayen]

Donc, forum "aviation passion", titre du topic "Concorde..."

...

OK.

Z'êtes graves les ingés, quand on vous laisse faire.

[kev-47]

En ce qui concerne l'agitation thermique il me semble me rappeler de mon cours de 1ere année qu'on peut attribuer trois types d'énergie à chaque particule : une énergie cinétique de translation, une de rotation et une de vibration (enfin bien sur après il y a des composantes globales et de l'énergie potentielle mais on s'en fout). Et l'agitation thermique est à mettre en rapport avec la "vibration" me semble - t - il... enfin mon prof n'était pas trop rentré dans le sujet comme ça n'était pas trop l'objet du cours

EDIT : Je suis pris d'un doute du coup... Je crois avoir dit une connerie...
EDIT 2 : Non en fait c'est juste que pour un édifice monoatomique on n'assigne pas d'énergie en rotation d'où le Cv=3/2*R et Cv=5/2*R pour un diatomique...

L'agitation thermique est à mettre dans ces trois types d'énergie il me semble. Les particules bougeant dans tous les degrés de liberté que tu as cité. Et l'énergie totale étant répartie également dans chaque degré de liberté (principe d'équipartition de l'énergie). Dans le cas d'un gaz diatomique l'énergie apportée est donc divisée en ces trois énergies => Cv = 7/2*R.
Translation -> énergie cinétique -> 3 degrés de liberté.
Rotation -> énergie de rotation -> 2 degrés de liberté.
Vibration -> énergie de vibration -> 2 degrés de liberté.