Effets de Compressibilité

[LuLu^^BaYaRt]

Hey c6! En lisant un Wing Master je suis tombé sur la notion De compréssibilité(sur les ailerons en piqué du p 38) Je voudrait savoir ce que c'est et si il y a une formule la saavoir ! Si vous plaits ne faite pas trop compliqué je m'arrete au BIA pour les notions d'aérodynamique ! Merci et VIve le P 38!!

[Krasno]

La compressibilité, c'est le fait que l'air, à partir d'une certaine vitesse d'écoulement, devienne de plus en plus compressible. Cela change pas mal l'écoulement d'air autour des avions à haute vitesse, et beaucoup de formules de base en aérodynamique qui supposent un fluide incompressible ne sont plus applicables.

Les problèmes d'ailerons du Spit, ou la tendance du P-38 à ne pas sortir des piqués au delà d'une certaine vitesse, sont peut-être plus ou moins liées à ce phénomène, mais je n'en suis pas certain. On a tendance à parler de compressibilité dès qu'un phénomène se développe à l'approche du Mach, parfois à tord.

Par exemple, dans les premières versions de Spit, les ailerons étaient inversés à haute vitesse : manche à droite, il partait à gauche. Ceci est un problème d'aéroelasticité. Manche à droite, l'aileron droit se lève pour réduire la portance sur l'aile droite. Seulement, vu la vitesse de l'avion, la force générée était tellement grande que l'aile se tordait littéralement, en prenant donc de l'incidence, ce qui augmente la portance au lieu de la diminuer. Même mécanisme sur l'aile gauche. Ce phénomène arrive à partir d'une certaine vitesse, qu'on peut calculer si on connaît les caractéristiques de l'aile (résistance à la torsion). Le problème a été rapidement réglé en renforçant la structure de l'aile, me semble-t-il.

En ce qui concerne le P-38, c'est apparemment en effet un problème de compressibilité : le changement de propriété du fluide déplaçait le centre de portance vers l'arrière, mettant l'avion dans une situation de piqué dont il était impossible de sortir. Cela a été corrigé en ajoutant des volets spéciaux qui ramenaient le centre de portance vers l'avant.

[TOPOLO]

Pour faire tres vite...
Quand on s'approche de la vitesse du son (mach=1, mais le s'approche dépend du profil de l'aile et pour le P-38 mach 0.68 c'est déjà proche) l'coulement de l'air autour de l'ail passe d'incompressible à compressible et la conséquence de cela est que le point d'application de la portance recule (il passe du premier tiers de l'aile à la moitié), ce qui fait baisser le nez (couple à piquer), et malgré un braquage complet de la profondeur, pas moyen de renverser la tendance, comme piquer accélère encore le vitesse, le phénomène s'amplifie jusqu'à la dislocation de la cellule)
Solution, repasser en dessous de mach 0.68... pour cel on a installer des Af (aéro-frein) sur le P-38, une fois sortisle mache descend et le profondeur redevient capable de faire remonter le nez...
(succint, sans doute un poil simplifié, mais je l'espère clair)

[Cool&quiet]

meuh , la compressibilité n'est pas fonction de la vitesse ? si ?. prenez une seringue ( sans aiguille les enfants juste le piston et le cylindre) boucher l'extrémité et poussez le piston au maximum. notez le résultat . Prenez le même volume d'eau et faite la même chose . Vous allez vite vous rendre compte que l'air est compressible même à vitesse nul . et que l'eau si elle est , ben ça se voit pas comme ça .

il ne me semble pas que la compressibilité d'un fluide varie en fonction de la vitesse mais de la température . or plus on va vite plus les transfert entre le milieux gazeux et le solide ( comme l'aile) sont adiabatique ( a peu près non ?) . du coup le milieux fluide ne voit pas d'evolution de la temperature ni d'evolution de la compressibilité ?

Bref je ne contredit pas, je m'interroge .

[Krasno]

J'avoue que je ne sais pas vraiment ce qui fait (dans les équations) que la compressibilité est liée à la vitesse de l'écoulement, mais je suis presque sûr que c'est le cas. Cela a apparemment un rapport avec la propagation des ondes de choc, mais j'ai du mal à saisir la raison exacte. Les gaz sont certes compressibles par nature, même à vitesse nulle, mais cette compressibilité augmente avec la vitesse, et on la prend en compte dans Navier Stockes à partir d'un certain Mach.

Ca ne serait pas la viscosité qui varie en fonction de la température, plutôt ?

EDIT : un article qui calcule compressibilité en fonction du Mach : http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/machrole.html
En gros, ils combinent la conservation du mouvement avec la supposition d'un écoulement isentropique. Pas vraiment d'explication physique, malheureusement, et le Mach apparaît avec une manip mathématique, en divisant V par gamma.R.T = a², donc un peu de nulle part.

[Cool&quiet]

J'avoue que je ne sais pas vraiment ce qui fait (dans les équations) que la compressibilité est liée à la vitesse de l'écoulement, mais je suis presque sûr que c'est le cas. Cela a apparemment un rapport avec la propagation des ondes de choc, mais j'ai du mal à saisir la raison exacte. Les gaz sont certes compressibles par nature, même à vitesse nulle, mais cette compressibilité augmente avec la vitesse, et on la prend en compte dans Navier Stockes à partir d'un certain Mach.

Ca ne serait pas la viscosité qui varie en fonction de la température, plutôt ?

EDIT : un article qui calcule compressibilité en fonction du Mach : http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/machrole.html
En gros, ils combinent la conservation du mouvement avec la supposition d'un écoulement isentropique. Pas vraiment d'explication physique, malheureusement, et le Mach apparaît avec une manip mathématique, en utilisant gamma.R.T = M², donc un peu de nulle part.

merci pour le lien , je viens de comprendre . en fait la densité augmente avec la vitesse . !! Donc la compressibilité . ca roule .

[TOPOLO]

Ce n'est pas le gaz qui est ou qui n'est pas compressible, c'est l'écoulement qui l'est ou pas
Wiki

(On parle d'écoulement incompressible d'un gaz parfait, celui-ci étant notoirement compressible)

Il me semble me souvenir qu'il ya une relation entre le caractère incompressible et isenthalpique (DeltaH=0) d'un écoulement (Isenthalpique <=> Incompressible) Dans mes souvenir
Subsonique <=> incompressible <=> Isenthalpique
Trans & Supersonique <=> compressible <=> Adiabatique

mais c'est loin...

[Puppetmaster]

EDIT : un article qui calcule compressibilité en fonction du Mach : http://www.grc.nasa.gov/WWW/BGH/machrole.html
En gros, ils combinent la conservation du mouvement avec la supposition d'un écoulement isentropique. Pas vraiment d'explication physique, malheureusement, et le Mach apparaît avec une manip mathématique, en divisant V par gamma.R.T = a², donc un peu de nulle part.

Le mach n'apparait pas de nulle part, on utilise juste la définition du Mach, à savoir:

Mach = Vitesse ecoulement (V) / Vitesse du son (A),

et la vitesse du son A, elle, est définie par: A² =gamma.R.T

[SpruceGoose]

la notion De compréssibilité(sur les ailerons en piqué du p 38) ... Si vous plaits ne faite pas trop compliqué je m'arrete au BIA pour les notions d'aérodynamique !

Pour faire simple et sans formules

La compressibilité est une propriété naturelle d’un fluide.
Elle correspond à sa diminution de volume en réponse à un accroissement de pression (facile à imaginer).
Afin de quantifier cet effet, on peut introduire divers coefficients mesurant la pression relative du volume de l’unité de masse par augmentation de pression.

On différencie donc le coefficient de compressibilité isotherme (à température constante) et le coefficient de compressibilité isentropique (la pompe à vélo).

Pour les liquides, le coefficient de compressibilité isotherme est pratiquement indépendant de la pression.
Sa valeur peut varier sensiblement d’un liquide à un autre.
Ex : Par rapport à l’eau, le mercure est environ 13.3 fois plus compressible, alors que l’alcool éthylique est 2.3 fois moins compressible.

La compressibilité du milieu a plusieurs conséquences selon que le fluide est ou non au repos.
Celles qui sont plus spécifiquement liées au mouvement du fluide (vitesse) font intervenir le nombre de Mach.
La compressibilité du fluide assure dans tous les cas, la propagation d’ondes de pression à une célérité inversement proportionnelle à la masse volumique et au coefficient de compressibilité isentropique (en conséquence, pour un gaz dit parfait, cette célérité est proportionnelle à la pression et inversement proportionnel à la masse volumique).

Pour des ondes périodiques de fréquences comprises entre 20 Hz et 20000 Hz, cette célérité correspond à la vitesse de propagation du son audible à l’oreille humaine.
Plus le milieu est compressible, moins la célérité de propagation d’ondes de pression est élevée.
Ex : Célérité du son dans l’eau en condition standard : ~1420 m/s
Célérité du son dans l’air en condition standard : ~330 m/s

En gros, une augmentation de pression de 1 atmosphère provoque une diminution relative de volume de 100% pour l’air, mais seulement de 1/20000 ème ou 0.005% pour l’eau.

Lorsqu’un fluide est en mouvement, il est naturellement soumis à des forces de pression qui peuvent être variables dans le champ de l’écoulement.
La question qui se pose alors en conséquence de la compressibilité statique du milieu (vu avant) est de savoir si les conditions de mouvement sont telles que par suite de cette propriété, les variations de pression subies par le fluide vont avoir ou pas une influence significative sur son volume au cours de son déplacement.
Toute la question est de savoir si les modifications au cours du déplacement d’une particule s’accompagnent ou non de Dilatation – Expansion – Compression – ou Contraction susceptibles d’altérer la valeur initiale du volume de la particule.
Si le mouvement se fait sans modification du volume de la particule fluide (en math : divergent divV = 0) on peut dire que la masse volumique Ro est constante.
On dit alors qu’une évolution isovolume s’identifie avec la notion de fluide incompressible (Ro = cste).

Les formules de vitesse du son ainsi que de divergence montrent que pour juger de l’effet de compressibilité dans un fluide en mouvement, il faut faire intervenir à la fois la célérité du son (caractéristique statique) et la vitesse de l’écoulement (caractéristique dynamique).
Le rapport de 2 valeurs est appelé nombre de Mach.

Ce nombre de Mach permet de distinguer les régimes subsoniques (M<1), supersoniques (1<M<5) et hypersonique (M>5).

Pour des écoulements à Mach <0.2 le résultat du calcul de la vitesse en considérant le fluide incompressible ne diffère pas de plus de 1% de la valeur trouvée en prenant en compte la compressibilité.

C’est la raison pour laquelle on distingue au sein du régime subsonique, la plage des écoulements incompressibles et celle des écoulements où les effets de compressibilité dus au mouvement ne peuvent plus être négligés.

Pour l’air en standard, la limite incompressible se situe en deçà de 60 à 70 m/s (200 à 250 km/h).
Pour des problèmes d’aérodynamique externes, il existe donc tout un domaine de vol où l’air peut être traité comme un milieu incompressible (M 0.2 maxi).


Quant au P38 et ses problèmes en piqué, j’ai tout un bouquin qui en parle, mais c’est trop long à décortiquer et résumer. Disons que M0.68 étant le point de départ des problèmes dus à la compressibilité de l'air.

* * *

[Krasno]

Le mach n'apparait pas de nulle part, on utilise juste la définition du Mach, à savoir:
Mach = Vitesse ecoulement (V) / Vitesse du son (A),
et la vitesse du son A, elle, est définie par: A² =gamma.R.T

Certes, il est bien là, et je connais sa définition, mais par "apparaît de nulle part", je veux dire que le mach n'est pas dans une des formules de départ : il apparaît après leur combinaison, par pure manipulation mathématique. Il est donc difficile d'en déduire une explication physique.

@SpruceGoose : Merci pour le topo !

[SpruceGoose]

je veux dire que le mach n'est pas dans une des formules de départ : il apparaît après leur combinaison, par pure manipulation mathématique. Il est donc difficile d'en déduire une explication physique.

La formule finale en rouge forme un ensemble cohérent significatif.
En plus on voit qu'elle est très facilement intégrable en cas de besoin (intégrale de dx/x, tout le monde sait le faire).

Le fait d’y voir apparaître le Mach par déduction n’est pas du tout une quelconque manipulation telle que tu le conçois.

Il se trouve simplement que M a une définition mathématique et qu’il est pratique de le voir apparaître dans une formule car il est significatif et représentatif, étant adimensionnel.

Une vitesse V ne signifie rien, car elle dépend d’un référentiel précis (je vole à 330 kts, oui mais par rapport à quoi… qu’est ce que mon avion risque ? Je vole à Mach .87, je connais ma marge par rapport au problème de compressibilité et cela quelque soit ma vitesse).

Peu importe la manière avec laquelle le nombre de Mach M intervient.
Comme je l’ai indiqué précédemment (sans formule), la compressibilité d'un milieu assure la propagation des ondes de pression dans ce milieu (a au carré = 1 / Ro*KiS avec KiS le coeff de compressibilité isentropique pour un gaz quelconque – pour un gaz parfait comme l’air, cette formule devient a = Racine de (gamma * P)/ Ro , donc la célérité du son (ou encore a = Racine de Gamma * R * T).
A partir du moment où la célérité du son apparaît quelque part, on introduit forcément la notion de Mach pour une question pratique (on élimine V).
De plus le Mach est quelque chose que l'on mesure très facilement (un machmètre est très primaire).

Lorsque l'on établit une formule, on essaye autant que possible d'y faire figurer des éléments significatifs et faciles à manipuler, afin de la rendre immédiatement "parlante".

Cette formule en rouge montre donc très bien comment variation de la densité est liée avec le Mach, donc comment un mobile peut subir les effets de la compressibilité du milieu.

* * *

[Krasno]

Ma remarque n'était pas une critique envers la formule, et je suis bien conscient qu'y faire apparaître le nombre de Mach est une bonne chose (essayer de faire apparaître ce genre de choses en Méca Flu, c'est classique, que ce soit Mach, Reynolds, ou Froude). Je dis juste que cet article ne me permet pas de comprendre les raisons physiques qui font dépendre la compressibilité d'un écoulement de son nombre de Mach. Cela dit, tes explications éclaircissent un peu la chose (il faut juste que je les relise un bon coup), et je t'en remercie.

[SpruceGoose]

Ici on ne fait qu'interpréter ce que la formule finale en rouge laisse apparaître.

Rem : dRo/Ro la variation de masse volumique est équivalent à dire que le fluide est compressible.
Donc s'il varie de manière importante, cela signifie que l'effet de compressibilité est important.


For subsonic flow (M<1) density is relatively constant = variation de masse volumique constante donc on est dans l’incompressible / ici tu accélères beaucoup et dRo/Ro ne varie pas beaucoup car M carré (si M<1) est très faible.

For transonic flow (M~1) density change is nearly equal to velocity change = variation de masse volumique pratiquement égale à variation de vitesse / donc ici plus tu accélères et plus tu subis les effets de variation de Ro donc de compressibilité mais selon une loi y=x.

For supersonic flow (M>1) density change faster than velocity by a factor of square M / ici, il suffit d'une toute petite accélération pour entraîner une variation de Ro énorme… un nombre M > à 1 élevé au carré grandit très vite.

Est-ce cela qui coince ? Mets des chiffres et ça sera plus lumineux.

* * *

[Krasno]

Non, non, une fois qu'on a la formule, c'est lumineux en effet.
Pour me faire comprendre : l'article est très clair au niveau calcul, tout est expliqué, les hypothèses, toussa. Pas de problème de ce côté-là, surtout qu'au bout de deux ans de prépa et presque trois ans d'école on prend l'habitude des formules. Ce qui me manque, c'est juste que si quelqu'un me posait la question : "Dis, pourquoi la compressibilité ça dépend de la vitesse de l'écoulement", je ne pourrais pas répondre autrement qu'en refaisant les calculs devant lui. Si on me demande "pourquoi le ciel est bleu", par exemple, je peux répondre autrement qu'en balançant des équations, ce qui me montre que je comprends le truc. Et comprendre, c'est bon pour ma santé.

Je ne sais pas s'il existe une explication physique simple, d'ailleurs.

[SpruceGoose]

si quelqu'un me posait la question : "Dis, pourquoi la compressibilité ça dépend de la vitesse de l'écoulement", je ne pourrais pas répondre autrement qu'en refaisant les calculs devant lui.

Moi non plus! On ne peut pas faire autrement !

Ou on peut prendre un autre biais, mais on n'arrive toujours à la même chose i.e il faut un minimum de démonstration mathématique (ou physique) car ce n'est pas une notion évidente, facile à cerner intuitivement.

Cela dit, la démonstration mathématique est relativement simple - l'équation généralisée de Bernouilli + l'écoulement isentropique. Rien de bien extraordinaire !

Good Night !

* * *

[LuLu^^BaYaRt]

Oua c'est beaucoup plus compliqué a expliquer que je ne le pensais !! Mais j'aime! Avec quel métier justement on peut approfondir cette "matiére"? Pilote ?ou Ingé?? En tout cas merci pour toutes les réponses qu'il faut que je décortique! merci les C6 matheu !!!! (Vous auriez pas une formule ac une identité remarqsuable pour que j'révise mon brevet de façon plus marrante ? )

[Puppetmaster]

Oua c'est beaucoup plus compliqué a expliquer que je ne le pensais !! Mais j'aime! Avec quel métier justement on peut approfondir cette "matiére"? Pilote ?ou Ingé?? En tout cas merci pour toutes les réponses qu'il faut que je décortique! merci les C6 matheu !!!! (Vous auriez pas une formule ac une identité remarqsuable pour que j'révise mon brevet de façon plus marrante ? )

Ingénieur aérodynamicien

[Yop127]

Ingénieur d'essais, ça marche aussi. Mais mieux vaut être ingénieur que pilote (ou pilote d'essai à la limite).

[LuLu^^BaYaRt]

okay merci! Par contre hier en relisant Aéro journal n°43 juin juillet 05 un pilote sur p38 poursuit un 109 et:: J'ai perdu le contolede mon avion quand celui ci a atteint le niveau de compressibilité.
Par la suite il dit qu'il arrive a restabiliser l'appareil dans les basses couches a 3000 2000metre. Et il dit aussi que si il avait était sur p47 les ailes se seraient arrachées! !^^) Comment expliquer ça ? (pas pour le p 47 )

eme question Quel cursus pour ingé en aerodynamique ? Peut on être Disigner en Aéronautique ? ça Gagne bien?? (faut bien vivre !) Merci!!

[eutoposWildcat]

J'ai perdu le contolede mon avion quand celui ci a atteint le niveau de compressibilité.
Par la suite il dit qu'il arrive a restabiliser l'appareil dans les basses couches a 3000 2000metre. !^^) Comment expliquer ça ? )

La compressibilité dépend de ton Mach, c'est-à-dire de ta vitesse par rapport à celle du son. Or il se trouve que lorsque tu descends, la vitesse du son devient plus grande, donc ton Mach descend pour une même vitesse vraie de ton appareil.

Le résultat c'est que lorsque tu perds de l'altitude pour arriver dans les couches plus denses de l'atmosphère, il peut arriver que ton Mach repasse en dessous du Mach critique qui entraîne le blocage des commandes et la tendance à piquer de l'appareil, et tu peux récupérer le contrôle perdu du fait de la compressibilité.

Malheureusement, il arrivait parfois que l'appareil ait acquis déjà une vitesse tellement élevée qu'il ne pouvait plus voir son Mach repasser en dessous de la valeur critique avant le sol, ou alors qu'il le fasse trop tard pour qu'il fût possible de redresser.

[Krasno]

eme question Quel cursus pour ingé en aerodynamique ? Peut on être Disigner en Aéronautique ? ça Gagne bien?? (faut bien vivre !) Merci!!

Une des voies possibles (celle que je suis en train de suivre) : prépa -> école d'ingé aéronautique OU prépa -> école d'ingé -> double diplôme dans une université étrangère dans un cursus aéro (Cranfield, dans mon cas).

[pipo2000]

Certes, il est bien là, et je connais sa définition, mais par "apparaît de nulle part", je veux dire que le mach n'est pas dans une des formules de départ : il apparaît après leur combinaison, par pure manipulation mathématique. Il est donc difficile d'en déduire une explication physique.

@SpruceGoose : Merci pour le topo !

Petite question Krasno,

- Quelle est la vitesse moyenne des particules dans un gaz à la température T?

[Yop127]

Peut on être Disigner en Aéronautique

Ah ben vivi, on peut!
A Airbus, on a tout un département d'ingénieurs aérodynamique, d'ingénieurs performances du vol etc... C'est quand même pratique d'en avoir, pour faire des avions !

[pipo2000]

Petite question Krasno,

- Quelle est la vitesse moyenne des particules dans un gaz à la température T?

Bon allez je m'autoquote (la classe quoi!) puisque Krasno n'a pas du voir le message.

1) Si on observe les molécules qui composent un volume d'air immobile, on s'aperçoit que celles-ci ne sont pas immobiles pour autant. Les molécules se déplacent dans toutes les directions, se percutent et ont globalement un mouvement que l'ont pourrait qualifier d'aléatoire => c'est l'agitation moléculaire. Si il est théoriquement possible de décrire le mouvement de chacune des particules individuellement, il est également possible de ne s'intéresser qu'au mouvements moyens de l'ensemble des particules. Schématiquement, au lieu de dire " telle particule a telle vitesse et va dans telle direction" on est plutôt amené à dire "en moyenne une particule va se déplacer à telle vitesse" => c'est la physique statistique. A partir de tels raisonnements, Boltzman a notamment montré que la vitesse moyenne des particules dans un gaz au repos s'exprime en fonction de la température:
masse_particule*V^2 = 3/2*Kb*T[INDENT] masse_particule: masse d'une particule d'air = 4,82*10^(-26) kg
V : la vitesse moyenne des particules dans le gaz (m/s)
kB : la constante de Boltzmann = 1,3*10^(-23)
T : la température du gaz (Kelvin) [/INDENT][/align]

L'application numérique donne:
Vitesse_agitation_thermique = 20,7*racine(T)

(http://www.aviation-fr.info/dom/dominique20.php , lien posté par Puppetmaster qui donne 20,1*racine(T) )






2) Mais que vient faire le mach dans tout ça??? Et bien la définition du nombre de Mach c'est "le rapport entre la vitesse de l'objet qui se déplace et l'agitation thermique":
Mach= Vitesse de l'objet / Vitesse_agitation_thermique

De façon intuitive tu comprend qu'en faisant avancer un solide dans une masse d'air au repos, tu viens "pousser les molécules". Celles-ci avaient déjà leur vitesse d'agitation thermique standard; et voilà qu'avec le museau de ton avion tu viens les bousculer et modifier leur vitesse!

- si c'est un CAP10, pas de panique, tu pourras au mieux imprimer aux molécules une nouvelle vitesse égale à la tienne c'est à dire 300km/h.... Mais comme c'est peanuts par rapport à la vitesse d'agitation thermique (qui est de l'ordre de 1000 à 1300 km/h) les molécules vont rapidement se mélanger et dissiper ta maigre contribution à l'orgie cinétique.
- Par contre si Knell décide d'aller taquiner la vitesse d'agitation thermique avec son F1 de compétition, le problème est tout au autre. Les molécules qui avaient un mouvement désordonné (toutes les directions et toutes les vitesses) sont face à un mur qui avance quasiment aussi vite qu'elles... Du coup leur mouvement n'est plus du tout désordonné et aléatoire, elles marchent au pas en claquant des bottes => on approche de Mach 1 et le comportement de l'air se modifie fortement. (la BA c'est taboo, on en viendra tous à bout ...)

Comme le disait Topolo, la compressibilité de l'air n'est pas seulement modifiée à MAch=1. Lorsque M=0,7 le "mur" se déplace quand même à 70% de la vitesse d'agitation thermique et forcément le comportement des molécules s'en trouve modifiée.


ps: si tu es arrivé jusqu'ici je ne peut que te féliciter!

[Krasno]

Merci pour l'autoquote, en effet j'avais raté la question. Je vois parfaitement ce que tu veux dire, et j'aurais pu écrire ton 1), mais pour être honnête il va falloir que je reprenne les posts d'avant à tête reposée