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Un avion est en piqué
1) Exprimer le facteur de charge minimum que devra prendre un avion pour eviter le sol en fonction de :

-Sa vitesse
-Son altitude
-Son angle de piqué

L'on considerera que la vitesse de l'avion -Malgres son piqué- est constante et son rayon de virage est parfait et instantané.

Pistes :
- Exprimez, en premier, le rayon du virage que l'aeronef devra prendre en fonction de son altitude et de son angle de piqué.



Voila les circonstances du probleme : Je me suis rendu compte, il y a bien longtemps, que l'alarme "Pull up" des avions de Lock-on se déclenchait a peu pres en fonction du facteur de charge requis pour eviter l'obstacle. Seulement je n'ai jamais su comment verifier mathématiquement mon hypothese. Je vous propose donc ce petit probleme qui, j'en suis sur, plaira à tout les amateurs de Brainstorming!

Cette question peut etre résolue avec le programme de physique de 1ère / Terminale S:

Soit la hauteur pour rétablir est h = R x (1-cos(Alpha)) avec R le rayon du virage et alpha l’angle de piqué sous l’horizon (petite figure à faire de son coté aidant).

Reste à déterminer R en fonction de V – la vitesse – et Gmax, l’accélération radiale (facteur de charge).
Normalement, il faudrait tenir compte de l’attraction terrestre, mais comme sa direction par rapport au mobile varie au court du mouvement, cela compliquera l’équation. Je propose donc de la négliger puisqu’elle sont rapport est de 1/9 par rapport à Gmax, entraînant une erreur de l’ordre de 10% (mais dans le sens de la sécurité).

Or l’accélération radiale dans un mouvement circulaire uniforme (on a supposé que la vitesse ne variait pas) est V^2 /R d’où R = V^2 / Gmax.

Donc la hauteur de rétablissement est h : = (1-cos(alpha)) x V^2 / Gmax.

Et voila. J’espère ne pas m’être planté, sans quoi je vais m’attirer le courroux de générations de lycéens ayant planché sur ce genre de problèmes.

C'est preque ça..., tu as calculé Gmax (V**2/R) qui est la contribution du caractère non linéaire de la trajectoire (resource quoi),
Il est bon d'y ajouter la contribution de la pesanteur (9.81m.s-2) selon de Z/terre
Donc si on mesure l'accélération sur le Z avion (celui qui appui sur la cellule) on obtient:
GamaZ = V**2/R + 9.81 * cos(Beta(t))
- Beta(t) angle entre le vecteur Z avion et la verticale = Alpha (au sens de fockwulf)+AoA...
Si l'avion est vertical nez en bas GamaZ = V**2/R
Au bas de sa resource GamaZ = V**2/R + 9.81

PS C'est sans garanti, j'ai pas de papier de de crayon pour faire de figure, docn c'est de tête...)

ici GamaZ est en m.s-2, pour obtenir un "facteur de charge" on doit le diviser par 9.81m.s-2
Gmax = GamaZ/9.81

TOPOLO a écrit :C'est preque ça..., tu as calculé Gmax (V**2/R) qui est la contribution du caractère non linéaire de la trajectoire (resource quoi),
Il est bon d'y ajouter la contribution de la pesanteur (9.81m.s-2) selon de Z/terre
Donc si on mesure l'accélération sur le Z avion (celui qui appui sur la cellule) on obtient:
GamaZ = V**2/R + 9.81 * cos(Beta(t))
- Beta(t) angle entre le vecteur Z avion et la verticale = Alpha (au sens de fockwulf)+AoA...
Si l'avion est vertical nez en bas GamaZ = V**2/R
Au bas de sa resource GamaZ = V**2/R + 9.81

PS C'est sans garanti, j'ai pas de papier de de crayon pour faire de figure, docn c'est de tête...)

ici GamaZ est en m.s-2, pour obtenir un "facteur de charge" on doit le diviser par 9.81m.s-2
Gmax = GamaZ/9.81

Ah oui effectivement, je me suis trompé de sens pour l'accélération de la pesanteur --> pas bonne idée de la négliger.

Je n'ai également pas tenu compte de l'AoA. En toute rigueur, il faudrait encore projeter l'accélération radiale à la trajectoire suivant cet angle pour avoir le facteur de charge ressenti par le pilote / la cellule. Là encore, si l'AoA reste de l'ordre de la dizaine de degrés, on ne se plante que de l'ordre de 10% sur la valeur.

Tu as raison, on peut laisser tomber l'AoA,
1 - la manière que j'indique pour la prendre en compte n'est pas la bonne
2 - L'erreur induite est à comparer à celle induite par l'hypothèse vitesse vrai constante

(mais si on imagine tirer 9G à 350Kts au niveau du sol, l'AoA sera de l'order de 30 degres quand même)...

Tu as raison, on peut laisser tomber l'AoA,
1 - la manière que j'indique pour la prendre en compte n'est pas la bonne
2 - L'erreur induite est à comparer à celle induite par l'hypothèse vitesse vrai constante

(mais si on imagine tirer 9G à 350Kts au niveau du sol, l'AoA sera de l'order de 30 degres quand même)...

Et si vous tiriez tout simplement sur le manche ? Parce que le sol approche la...







@+

Zuma

Coucou,

Merci beaucoup pour la réponse, mais je n'arrive pas a comprendre comment tu trouve ta formule pour le rayon. J'ai résolu géometriquement le probleme mais je n'arrive pas a trouver le rapport a ta soluce. Tu parlais d'une petite figure, je vais te poster ma solution graphique, mais tu pourrrais me donner la démonstration mathématique? (J'ai pas fait S ...)


A : Position de l'avion
α : Angle de piqué de l'avion
I : Point d'Impact si l'avion continue
h : Hauteur de l'avion
r : Rayon du cercle.

Tu veux la démonstration de cette formule : h = R*(1-cos(alpha)) ?
On a h = hA = hO + (hA-hO), hO étant l'altitude du point O, hA celle du point A. On sait que hO = R ; reste à calculer (hA-hO). Tu as bien vu que alpha se retrouvait entre OA et Osol. On a bien (hO-hA) = R*cos(alpha).

D'où h = hO + (hA-hO) = R + (-R*cos(alpha)) = R*(1-cos(alpha)).

Ejection Ejection trop long a calculer ...

Meuh non... C'est comme tous les calculs d'ingés : tu les fais une bonne fois pour toute, et après, tu le sais, qu'il faut tirer le manche pour ne pas se crasher !

oki,

vu! Merci beaucoup les gens! (elle était belle ma figure sinon hein?) :P

Double post a virer!